哲学家和数学家勾搭，成了最赚钱的组合（一）

我们讲一个小故事，泰勒斯他是古希腊第一个哲学家，被称为“哲学之父”，也是人类有历史记载以来第一个期权交易者，期权交易并不是现代人多高深的一个金融衍生品发明，事实上在古希腊就有了。

泰勒斯他出生在一个希腊商邦，那个地方是非常重商主义的，他们都不太喜欢哲学家，大家喜欢做生意的人，当初很流行一个观点，有能力的人经商赚钱，没本事的人去研究哲学，这个话很恶毒了，实战派交易员看不大起经济学金融教授，差不多意思，裤兜里有钱了，看不起哲学家。他们到处在说泰勒斯这个年轻人，别人都他说聪明，他聪明就比我有钱，你看我比他有钱，证明我比他聪明。

说了很久之后，泰勒斯不太高兴了，他一开始笑笑算了，听了太多之后他决定给你们展示一下哲学家如果要赚钱的话会怎么样。于是他做了一笔交易，他购买了来年所有橄榄油压榨机的使用权，大家注意，他没有购买未来那一年所有的橄榄油压榨机，如果他买的是明年所有的橄榄油压榨机，这就是一笔期货交易，未来的货物是一笔期货交易。

他买的是来年所有橄榄油压榨机的使用权，这就是一笔期权交易，成本会低很多，如果你购买的是明年所有橄榄油压榨机，你要准备一大笔资金。而且如果明年橄榄油不丰收，你就要处理这么多的机器，这其实是一个很重的资产，但是他买的只是来年的使用权，它是一笔期权交易，如果来年橄榄油不丰收，这个权利他是可以放弃的，所以这是一笔非常轻的资产。

因为泰勒斯有一些天文学的知识，他预测到明年橄榄大概是丰收的，果然丰收了，所有的人都求着把橄榄油压榨机的使用权给他，泰勒斯一举就成为全希腊最富有的人，于是他就跑过去研究哲学了。他只留下一个传说——就是如果哲学家要挣钱，就没商人什么事了。 

泰勒斯：赚钱太容易，还是哲学有意思。

所以说期权的性质很重要，有限的风险，无限的收益可能，加上信息的一些投机优势，你事实上做的是一笔绝佳的投机，这要比期货投资高明很多。因为期权的最大损失在一开始就被固定下来了，所以你不用担心价格的来回抽动，只要你确实有一定胜率的话，这就符合《孙子兵法》说的“故善战者，立于不败之地”，所以你不会有爆仓、割仓这样的事情，你的投入一开始就固定下来了，所以你是立于不败之地的。

股市刚出来的时候大家知道，如果你买股票价格下跌可能会亏损，后来融资融券出来了，意味着股票上涨你也可能亏损。50ETF期权出来了，股票价格不动也可能亏钱，反正散户亏钱是逃不掉的，上涨你要亏，下跌你要亏，不动也可能会亏，因为期权有个时间价值。

除了做多跟做空之外，其实还有两种交易方法，大家可能不太熟悉，因为作为期货的交易者比较熟悉的就是做多和做空。如果你同时买入看涨期权、看跌期权，价格不动你就亏钱了，价格不动也会亏指的就是这个意思，你两笔期权都亏。如果价格大涨的话，看涨期权就可以行权，如果价格跌了，看跌期权就可以行权，在不考虑时间价值的情况下，

价格涨，收益 = 看涨期权盈利 – 看涨期权成本 – 看跌期权成本

价格跌，收益 = 看跌期权盈利 – 看涨期权成本 – 看跌期权成本

价格不动，看跌期权和看涨期权都不盈利，收益 = - 看涨期权成本 – 看跌期权成本

它意味着我们可能不了解价格到底是上涨还是下跌，我们只要判定美国农业大丰收了，价格会有大的波动，只要动了我就挣钱。因为你同时买了看涨和看跌期权，你的交易对手事实上同时卖出了看涨和看跌期权，一般意义上你的交易对手就是期权做市商，因为期权是做市商制度。它的交易跟你就是相反的，价格一旦不怎么动他就挣钱了，因为你输了就是他挣了，价值如果动的厉害他就亏钱了。

所以有了期权之后就有了四种交易：做多交易、做空交易、做多波动率交易、做空波动率交易。如果你们嫌自己做期权交易麻烦，有现成的波动率期货合约，它的实现原理事实上就是期权。

国内大家比较关心的是黄金，我知道黄金做的人多，特别是江浙一带，这个合约叫黄金波动率交易。什么意思呢？黄金大涨的时候这玩意（见下图）就大涨，黄金大跌的时候这玩意还是大涨，黄金横盘不动的时候这个东西跌了，事实上就是做多波动率交易的意思。

做多黄金波动率

黄金趋势突破类的策略大家知道，就是赌它往一个地方动，你可以通过做空黄金波动和期货来进行对冲，如果你是做逢低做多、逢高做空那种区间振荡类策略的话，你可以配合做多黄金波动率期货来进行对冲。 

为什么赌场总会让你输钱，还让你心存希望？

我讲一下自己的交易经历，我不是学金融出身的，学的是偏数学计算机，当初听了一个很害人的故事，这个故事害了无数代人。

这个人叫爱德华·索普，他很有名，他当初是一个数学家，但是他从10岁开始就沉迷于赌博，但是他很聪明，最后获得数学的正教授，非常了不起，但是他做了正教授之后也没有好好研究数学，他还在研究赌博，他就研究各种各样的赌博游戏当中可能存在的胜算，发现大部分的赌博游戏的胜率大概在48%到49%之间。

为什么呢？因为如果赌博的胜率超50%，按照大数定律就是赌场了，赌场肯定不会让你赢钱的，赌场肯定让你输钱的。如果你的胜率太低的话，低到45%以下这个游戏就玩不下去了，所以好的赌场游戏一定是胜率控制在48%到49%之间，我要让你老觉得有希望，但时间越长你永远会输。

最后他分析了几乎所有世界上存在的赌场的问题，受另外一位数学家的影响。“蒙特卡罗”这个词现在在金融界很出名，意味着所有的方法全都试一遍，它原来是一个赌场的名字。之前有一位数学家在蒙特卡罗统计了所有轮盘出现数字的概率，最后他发现整个蒙特卡罗有8个轮盘数字出现的概率并不均等，这是很不正常的，因为那个时候的轮盘主要还是手工木匠做的，木匠手工没有保证非常精确。他在整个蒙特卡罗发现有8个轮盘的概率分布是有问题的，他就雇了8个人在这个有问题的轮盘上持续下注，一夜之间就赚了100多万美金，那时候100多万美金可能相当于现在10亿美金左右，最后他就被蒙特卡罗驱逐了。

蒙特卡罗赌场

索普对这件事情特别感兴趣，他就开始研究现代赌场的问题。现代赌场的俄罗斯转盘已经精确到数字工业化了，但他发现在规则上面有个问题，他最后发现有一个叫21点的游戏事实上有一个高胜率的赌法，也就是说我们记牌的话，我们可以在一定的时间会发现胜率可以提高到将近56%，他就可以战胜赌场了。

他发现了这个方法之后，他把整个算法跟思想写成了数学论文，数学论文叫《21点必胜法》，你们想象一篇数学论文标题竟然是《21点必胜法》，然后还提交美国数学家协会。但整个算法出来之后它还有一个致命的漏洞，尽管我们有超过50%的胜率，但我们仍然没有保证自己笑傲赌场，为什么？如果你运气差，你连输的话，你没有等到大数定律发挥作用，你的赌资就耗尽了，怎么办？比如说我现在手上有100万美金，我每次下注20万美金，我的胜率是56%，但我运气不好连续5次错了怎么办？

事实上还没有等到大数定律发挥作用，就赔光了，我就下赌桌了，你就没有办法继续下注了，这和期货的道理是一样的。尽管我们有个交易系统胜率在60%有很高了，但如果你连挫的话，可能就爆仓了，可能没到爆仓你自己心态就受不了了。事实上它没有办法解决即使在高胜率的情况下，我也没有解决赌资的分配问题，除非你拥有无限的赌本，你每次下注的数量都一样多，10天几千几万次，等于大数定律发挥作用你能挣钱，但事实上没有人拥有无限的赌，所以它这个问题就遇到了瓶颈。

遇到了瓶颈怎么办？找大神啊，数学界的大神你们学理工科的人应该都认识——香农，那个时候是神一般的存在，我们学计算机的人对他很佩服。索普拿着《21点必胜法》的数学论文找到香农说，怎么解决这个赌资分配问题。香农作为数学界的泰斗，看到了如此荒诞的年轻数学家拿着《21点必胜法》的数学论文之后，思考了半天然后把门关起来，两位数学家一起花了1个月的时间研究赌博问题。

香农

香农大概花了几个礼拜的时间也没有解决这个赌资分配的问题，后来非常意外的是香农管理的一个实验室叫“贝尔实验室”，里面有一位非常年轻的实验研究员，名字叫凯利，他也在研究一个不太正经的问题，如果我们有内幕消息知道今天大联盟赌球的内幕，但是内幕准确率有限，我们怎么样买体育彩票可以发财，数学家跟我们想象的不太一样，凯利他研究出来了一个办法。

他最后总结，如果我们在一个赌局里面知道赌胜和赌输的赔率是B，并且我们知道我们的胜率是P，Q是我们的败率，就是1减P，那我们每次应该下的赌本应该是F，它是一个比例，按照凯利公式在数学上可以严格证明你的资金将永远不可能耗尽，并且你资本的增长速度永远是最快的。

一次下注F，盈利的可能即胜率是P，盈利赔率是B，也就是一次投入之后可能的收入期望值是F*P*B，扣除投入的F，盈利的期望值是F*（P*B-1），

第一次投资之后的剩余本金是1+F*（P*B-1），然后再次基础上进行第二次，最终是趋近无穷次取极限就得到一个公式

F=（BP-Q）/B

当然也用个更容易理解的方式F=P/Rl – Q/Rw，其中Rl是净损失率，Rl是净赢率。

总之，这个公式不复杂，一个概率的期望值算法+一个数学的趋近无穷求极限（有微积分基础）就搞定。当然吃瓜群众要搞清楚那个赔率是名义说的赔率还是净赔率，不要死套。如果看不懂也没关系，不影响你下面的阅读，只要知道很简单但很牛逼的一个鸟公式就好。

我曾经用蒙特卡罗列办法去试验过这个凯利公式，最后使用了市面上所有公开的资金分配办法，在实践到第1000次之后，凯利公式的下注方法或者说资金分配方法，均将几倍于其他任何的下注方法，并且凯利公式本身可以决定你的资金永远不会耗尽，这在数学上是可以严格证明的，你们有兴趣，我就证明给你们看，前提是大家会不会微分。索普和香农知道了这件事情之后非常高兴，没有告诉凯利。

香农毕竟是数学泰斗，不太好亲自参加，索普就关在家里训练自己快速地心算凯利公式，这个公式其实也挺简单，他训练了一个礼拜之后，他发现自己心算凯利公式非常快，到晚上就去拉斯维加斯了。当夜赢了几百万美元，第二天他再试又赢了几百万美元，第三天他换个赌场再试又赢了几百万美元，他发现这个游戏结束了，所以他写了书叫《战胜庄家》，当年成为北美最畅销的一本书。

这本书详细介绍了如何利用漏洞可以把赌场里面的资金搬回家，这本书非常非常畅销，以至于后来他被黑社会盯上了，因为赌场有黑道背景，被人下毒、暗杀的事件太多了，他觉得没必要。

后来他写了这本书，宣布自己在数学上破解了赌场之后，他就在想有哪个地方的赌场是可以让我一直玩下去呢，华尔街，然后他就去了华尔街。到华尔街之后他又开始研究华尔街的漏洞，最后他发现可转债套利是一个高胜率的做法，下注还是用凯利公式，他就组建了一个对冲资金，专做凯利公式化的可转债套利，当年他的对冲资金业绩就成为华尔街最好的，他之后又写了本书叫《战胜市场》，这本书当年又成为北美最畅销的一本书。

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