触碰期权的静态复制

内容提要

触碰期权是一种典型的路径依赖期权，该类期权的希腊字母（Greeks）敞口变动幅度大。相比障碍期权和动态对冲，使用流动性更好的普通（Vanilla）期权虽然无法完全静态复制触碰期权，但从流动性、交易成本角度出发，近似的静态复制具备一定的必要性，仍然是值得考虑的管理方式。文章分析了通过普通期权静态复制触碰期权的可行性。

触碰期权（Touch Option）规定在约定的时间窗口内，按照标的价格是否触碰为判定行权条件的一类奇异期权。如果满足触碰条件，期权的卖方向买方支付一定的收益（Payoff）。期权的买方向卖方支付期权费，期权费一般按照约定收益的百分比定价。

例如，一份面额为10000美元的XAUUSD向上一次触碰期权（One Touch Up），触碰价格为2150，报价为60%。期权购买方期初支付6000美元，如果观察期XAUUSD现货价格触碰到了2150，期权卖方向买方支付10000美元，如果整个持有期间未曾触碰，卖方不支付任何收益。

触碰期权是一种典型的路径依赖期权，该类期权的希腊字母（Greeks）敞口变动幅度大。

以向上触碰期权为例（OTU），如果到期日临近，且现货价格接近触碰价格，触碰期权的Delta、Gamma绝对值会变得非常高，每1USD的Payoff对应XAUUSD触碰期权的Delta可以高达0.04盎司。在剩余期限与现货价格一些组合情况下，触碰期权的Vega也会变得比较高。

图1  Delta

注：XAUUSD OTU Spot=2000/2140，Touch=2150，Payoff=1，Expiry=1W，使用bcopt.com Touch模型。

图2  Gamma

注：XAUUSD OTU Spot=2000/2140，Expiry=1W，Touch=2150，Payoff=1。

图3  Vaga

注：XAUUSD OTU Spot=2000/2140，Expiry=1W，Touch=2150，Payoff=1。

期权头寸的管理一般分为静态复制和动态对冲两种方式，这两种方法用于管理触碰期权均十分困难。使用障碍期权（Barrier）可以静态复制触碰期权（Touch），但障碍期权本身流动性也往往不好；通过动态对冲（主要是Delta）的方式管理敞口，会受到交易成本、交易面额、市场跳跃等因素的影响，一般也很难实施。

使用流动性更好的普通（Vanilla）期权虽然无法完全静态复制触碰期权，但从流动性、交易成本角度出发，仍然是值得考虑的管理方式。下面分析通过普通期权静态复制触碰期权的可行性，目的是持有期间伴随到期日临近以及现货价格变动，尽量保持估值、敞口基本一致。

一笔触碰期权：

XAUUSD Spot=2000\2140 Touch=2150 Payoff=1USD

使用普通期权价差组合静态复制：

XAUUSD Call Spread StrikeDown=2140 StrikeUp=2220 Notional=0.028OZ

从现货价格、剩余期限两个维度比较估值，拟合情况比较理想，估值的偏差主要发生在现货价格接近触碰价格，期权剩余期限临近到期的情况。当触碰事件发生后，触碰期权的价值恒定为100%，但普通期权组合的价格仍然随市场变动。

图4  估值比较（Spot变动）

注：XAUUSD Touch=2150，Payoff=1，expiry=1Y，使用bcopt.com BS模型。

图5  估值比较（剩余期限变动）

注：XAUUSD Touch=2150，Payoff=1。

Delta的对冲偏差也发生在临近到期、临近触碰的情况下，触碰事件发生后触碰期权所有希腊字母敞口归零，包括Delta敞口。结合如上案例，可以看到大部分时间Delta拟合效果良好，如果触碰期权的收益面额为10000USD，当剩余到期时间为1年时，大部分情况下净Delta小于1盎司；如果剩余期限较短且接近触碰价格，净Delta小于10盎司。

图6  Delta比较（Spot变动）

注：XAUUSD Touch=2150 Payoff=1 expiry=1Y

图7  Delta比较（剩余期限变动）

注：XAUUSD Touch=2150 Payoff=1

Gamma的偏差同样发生在临近到期、临近触碰前，此时触碰期权的Gamma敞口波动较大，触碰事件发生后Gamma敞口归零。可以适度拉长差分算法的步长平滑Gamma敞口，复制效果会进一步改善。结合本例，当步长从1%增加到2%（约36USD）时，通过差分计算出的Gamma峰值减少了1/4，对于其他更高波动的品种，还可以进一步拉长步长。同时做好情景分析，在一定范围内观察Gamma而不是定点观察，对于“转瞬即逝”的Gamma可以“视而不见”。

图8  Gamma比较（Spot变动）

注：XAUUSD Touch=2150 Payoff=1 expiry=1Y

图9  Gamma比较（剩余期限变动）

注：XAUUSD Touch=2150 Payoff=1

组合对Vega敞口的复制比较理想，如果出现临近到期、临近触碰价格的情况，一般不会使用隐含波动率对冲Vega，而是通过流动性更好的现货对冲Delta。所以Vega并不需要及时处理，完全可以通过时间轴的情景分析忽略Vega敞口的跳变。

图10  Vega比较(Spot变动)

注：XAUUSD Touch=2150 Payoff=1 expiry=1Y

图11  Vega比较(剩余期限变动)

注：XAUUSD Touch=2150 Payoff=1

触碰期权是路径依赖期权的一种，其他路径依赖期权还包括：普通障碍期权、双边触碰期权、复杂触碰期权（雪球）等，本文提到静态复制的尝试同时也适用于其他路径依赖类期权。该方法一般用于做市商报价，特别是奇异期权流动性较差的市场，做市商无法通过其他机构直接对冲客户头寸，或者奇异期权的交易成本较高，只能通过现货、普通期权对冲。

作者：王长松，中国银行全球金融市场研究中心

原文《触碰期权的静态复制》全文将刊载于中国外汇交易中心主办《中国货币市场》杂志2022.04总第246期。

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